Pengertian dan Contoh Bilangan Prima

Pengertian Bilangan Prima

Dalam ilmu matematika bilangan prima diartikan sebagai bilangan asli yang lebih dari satu tapi yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Bingung ? lihat pengertian dibawah lebih singkat jelas dan padat :)

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 

Anggota bilangan prima ada tak terhingga banyaknya. kebalikan dari bilangan prima yaitu bilangan komposit kalo bilangan komposit artinya bilangan yang mempunyai faktor lebih dari 2. tapi gak akan admin bahas kelanjutannya mengenai bilangan satu ini :)

Apakah 7 bilangan prima ?
apakah 7 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 7 habis di bagi 2 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 4 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi  6 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 7 ( ya )
faktor dari 7 hanya 2 yaitu 1 dan 7 ( bilangan itu sendiri ) jadi 7 adalah bilangan prima.

Apakah 8 bilangan prima ?
apakah 8 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 2 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 4 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi  6 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 7 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 8 ( ya )
faktor dari 8 lebih dari 2 yaitu : 1, 2, 4, 8 maka 8 bukan anggota dari bilangan prima.

Anggota dari bilangan prima hapir kesemuanya ganjil kecuali "2"tapi tidak semua bilangan ganjil selalu termasuk dalam anggota bilangan prima. nah ini yang perlu kalian garis bawahi satu-satunya anggota bilangan prima yang genap adalah angka 2.

Tabel Bilangan Prima

tabel bilangan prima

Lihat tabel angka disamping angka yang dilingkari itu merupakan anggota bilangan prima silahkan kalian coba angka tersebut barang kali masih ada angka yang mempunyai faktor lebih dari 2 silahkan hubungi admin :)

CONTOH SOAL BILANGAN PRIMA

Tentukan semua bilangan prima n sehinggan 3n - 4, 4n - 5 dan 5n - 3 merupakan bilangan prima ?
Jawaban :
kita tidak perlu mencari satu-satu nilai n yang memenuhi syarat tersebut.
Sekarang coba kita jumlahkan ketiga bilangan tersebut, yaitu  
3n - 4 + 4n - 5 dan + 5n - 3 = 12n - 12 = 2( 6n - 6 ) (berapapun nilai n nya jika dikalikan 2 maka hsilnya akan genap )

Karena jumlah ke-3 bilangan tersebut genap , maka bisa dipastikan bahwa salah satu dari ke-3 bilangan tersebut pasti genap. Tadi sudah dibahas diatas bahwa bilangan prima genap hanya satu yaitu 2 , salah satu dari ke-3 bilangan tersebut sama dengan 2, dimana yang dapat memenuhi hanya 3n - 4 = 2, sehingga n yang memenuhi hanyan = 2.

Membandingkan Dua Pecahan Desimal

Coba isi dengan tanda > , < , atau =

0,4 … 0,25

Bagi teman-teman yang belum tahu caranya, matikkelas6 beri tahu tipsnya nih.
1. Kita lihat dulu kedua pecahan, berapa angka di belakang koma masing-masing.
2. Tambahkan 0 (nol) pada angka yang jumlah angka dibelakang komanya lebih sedikit.

Dari contoh di atas, 0,4 memiliki 1 angka di belakang tanda koma. Sedangkan 0,25 memiliki 2 angka di belakang tanda koma. Maka yang paling banyak adalah 2 angka di belakang koma. Maka kita tambahkan nol di belakang angka 4, sehingga menjadi

0,40 … 0,25
Nah sekarang menjadi kelihatan kan mana yang lebih besar??

Jadi 0,4 > 0,25
Semoga paham ya…

Coba kerjakan:
1. 0,5 … 0,12
2. 0,125 … 0,4
3. 0,7 … 0,700

Pembagian pada bentuk Desimal

Pembagian bentuk desimal

Pada pembagian desimal banyak mengundang pertanyaan. Perlu diperhatikan, bahwa cara pembagian ini untuk angka atau bilangan yang sederhana. Untuk bilangan yang agak rumit tentu ada cara tersendiri. Oleh karena itu, saya tuliskan ulang cara pembagian desimal yang mudah dan sederhana.

Contoh:

1,2 : 0,6 = …

Hilangkan koma maka, 12 : 6 = 2

1,2 (satu koma di belakang koma) , 0,6 (satu angka di belakang koma)=> 1 – 1 = 0

jadi jawaban 2 (tanpa koma)

contoh lagi:

0,15 : 0,3 = …

15 : 3 = 5

0,15 ( 2 angka di belakan koma) , 0,3 ( 1 angka di belakang koma) => 2 – 1 = 1

jadi jawaban 0,5 (1 angka di belakang koma)

contoh lagi:

0,125 : 0,5 = …

125 : 5 = 25

0,125 ( 3 angka di belakang koma) , 0,5 ( 1 angka di belakang koma) => 3 – 1 = 2

jadi jawabn 0,25 ( 2 angka di belakang koma)

Semoga paham

boleh coba:

1. 1,8 : 0,6 = …

2. 1,44 : 1,2 = …

3. 1,75 : 2,5 = …

4. 2,16 : 6 = …

Pembagian

Cara Mudah Membagi

Dalam matematika biasanya orang merasa susah karena tidak memiliki trik dalam mengerjakan operasi atau perhitungan, sehingga timbulah malas dan akhirnya bermuara pada ketidaktauan. Salah satu trik yang akan saya ulas di blog saya kali ini adalah trik membagi dengan bilangan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sebenarnya trik membaginya tidak susah, kita hanya cukup mengetahui ciri-ciri bilangan habis dibagi suatu bilangan. Setelah kita tau maka kita akan dengan mudah menyelesaikannya. Trik ini sangat berguna bagi siswa sekolah dasar dan siswa sekolah lanjutan.

Sebagai contoh, tentukanlah hasil dari operasi berikut ini: (1.275x28):(3x7)

Maka setiap orang akan mengerjakannya dengan cara yang berbeda. Tapi kebanyakan orang akan mengerjakan 1275x28 dengan cara bersusun kebawah dan memperoleh hasil 35.700 lalu mengerjakan 3x7=21, selanjutnya membagi 35.700 dengan 21 tentunya juga dengan cara membagi bersusun kebawah sehingga memperoleh hasil 1.700. Dan tidak menutup kemungkinan juga ada yang mengerjakan dengan memencet kalkulator, tapi disini yang kita bicarakan tanpa menggunakan kalkulator. Oke !!!
 

Selanjutnya, bandingkan seberapa cepat anda mengerjakan contoh di atas dengan cara: kebanyakan orang dan dengan cara anda sendiri setelah membaca materi di bawah ini.

 

Ciri bilangan habis dibagi 2

Suatu Bilangan habis dibagi dua apabila angka terakhir bilangan tersebut adalah bilangan Genap atau  bilangan Nol. Ciri bilangan genap adalah digit terakhirnya genap seperti 2,4,6,dan 8.
Contoh : 24.778
24.778 habis dibagi 2 karena digit terakhirnya genap yaitu angka 8.

Ciri bilangan habis dibagi 3

Suatu Bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah seluruh digit bilangan tersebut habis dibagi 3.
Contoh : 27.987
27.987  habis dibagi 3 karena 27.987=2+7+9+8+7=33, 33=3+3=6, 6 habis dibagi 3 maka 27.987 juga habis dibagi 3.

Ciri bilangan habis dibagi 4

Suatu Bilangan habis dibagi 4 apabila dua digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 4 atau jika digit terakhir bilangan tersebut adalah 00.
Contoh : 25.648
25.648 habis dibagi 4 karena dua digit terakhir bilangan 25.648 adalah 48, maka bilangan 25.648 habis dibagi 4.

Ciri bilangan habis dibagi 5

Suatu Bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhirnya adalah 0 atau 5.
Contoh :
17.045 habis dibagi 5 karena digit terakhirnya adalah 5.
54.780 habis dibagi 5 karena digit terakhirnya adalah 0.

Ciri bilangan habis dibagi 6

Suatu Bilangan habis dibagi 6 apabila bilangan tersebut habis dibagi 2 dan juga habis dibagi 3.
Contoh : 102.050.208
102.050.208 habis dibagi 6 karena:
102.050.208 habis dibagi 2 (digit terakhirnya bilangan genap yaitu 8), dan
102.050.208 habis dibagi 3 (102.050.208=1+0+2+0+5+0+2+0+8=18, 18=1+8=9, 9 habis dibagi 3).

Ciri bilangan habis dibagi 7

Suatu Bilangan habis dibagi 7 apabila bagian satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. dimana hasil pengurangannya habis dibagi 7.
Contoh : 5.236
5.236 karena 523 – ( 6 x 2 ) = 511, 51 – ( 1×2) = 49, 49 habis dibagi 7 maka 5.236 habis dibagi 7.

Ciri bilangan habis dibagi 8

Suatu Bilangan habis dibagi 8 apabila  tiga digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi 8 atau tiga digit terakhir bilangan tersebut adalah 000.
Contoh :
2.168 habis dibagi 8 karena 168 habis dibagi 8.
1.000 habis dibagi 8 karena digit terakhirnya adalah 000.

Ciri bilangan habis dibagi 9

Suatu Bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit seluruh bilangan habis dibagi 9.
Contoh : 819
819 habis dibagi 9 karena 819=8+1+9 = 18, 18 habis dibagi 9 maka 819 juga habis dibagi 9.

Cara Melakukan Konversi Satuan Ukuran Waktu

Lihat konversi satuan ukuran waktu dibawah ini yang dikonversi ke tahun

1 Millennium = 1000 Tahun

1 Abad = 100 Tahun

1 Dasawarsa = 10 Tahun

1 Windu = 8 Tahun

1 Lustrum = 5 Tahun

Coba anda hitung waktu dibawah ini

• 3,5 abad + 2 dasawarsa + 4 windu = … tahun
• 325 tahun = … windu
• 4 dasawarsa = … lustrum

Ini jawabannya !!!

• 3,5 abad + 2 dasawarsa + 4 windu = 3,5 x 100 + 2 x 10 + 4 x 8 = 350 + 20 + 32 = 402 tahun
• 325 tahun = 325 : 8 tahun = 40,625 tahun
• 4 dasawarsa = 4 x 10 tahun = 40 tahun = 40 : 5 lustrum = 8 lustrum

Sekarang bila anda sudah terbiasa dengan satuan ukuran waktu diatas, maka dibawah ini ada lagi satuan ukuran waktu yaitu tahun yang akan dikonversi ke satuan ukuran waktu lainnya, serta saya yakin anda sering mendengarnya dan mengucapkan satuan ukuran waktu tersebut dalam kehidupan sehari-hari.

1 Tahun = 12 Bulan …. 1 bulan = 30 hari … 1 bulan = 4 minggu

1 Tahun = 52 Minggu … 1 minggu = 7 hari

1 Tahun = 365 Hari

1 Tahun = 2 Semester ….. 1 semester = 6 bulan

1 Tahun = 4 Triwulan ….. 1 triwulan = 3 bulan

1 Tahun = 3 Caturwulan ….. 1 caturwulan = 4 bulan

Sekarang coba anda hitung waktu dibawah ini

• 2 tahun + 3 semester + 4 catur wulan = … bulan
• 18 bulan + 6 triwulan + 8 semester = … tahun

Ini jawabannya !!!

• 2 tahun + 3 semester + 4 catur wulan = (2 x 12) +(3 x 6)+ (4 x 4) bulan = 58 bulan
• 18 bulan + 6 triwulan + 8 semester = (18:12) + (6:3) + (8:2) tahun = 1,5 + 2 + 4 = 7,5 tahun

Sekarang anda perhatikan lagi satuan ukuran waktu yang berkaitan dengan jam dibawah ini

1 Hari = 24 Jam

1 Jam = 60 Menit

1 Menit = 60 Detik

1 Jam = 3600 Detik

Sekarang coba anda hitung lagi

• 7200 detik + 30 menit + 3 hari = … jam
• 6 jam + 240 menit + 7200 detik = … hari

Ini jawabannya !!!

• 7200 detik + 30 menit + 3 hari = (7200 : 3600) + (30 : 60) + (3 x 24) jam = 2+0,5+72 jam = 74,5 jam
• 6 jam + 300 menit + 7200 detik = (6:24) hari + (240:60) jam + (7200:3600) jam = 0,25 hari + 4 jam + 2 jam = 0,25 hari + 6 jam = 0,25 hari + (6:24) hari = 0,5 hari

Semoga dengan artikel diatas untuk menghitung konversi satuan ukuran waktu bisa bermanfaat bagi anda … Amin

Menghitung Volume Kubus dan Balok dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah

Menghitung luas kubus dan balok

A Menghitung Volume Kubus dan Balok

Sebelum menghitung volume kubus dan balok, mari kita pelajari dulu tentang satuan volume.

Satuan volume selain kubik adalah liter. Perhatikan cara mengubah kedua satuan volume kubik dan liter tersebut menurut tingkat atau urutan kedua satuan pada gambar berikut ini.

2. Mengenal Kubus dan Balok

a. Kubus

Kubus adalah balok atau prisma 

siku-siku khusus. Kubus mempunyai 6 sisi, semuanya merupakan persegi. Keenam sisi itu adalah : ABCD, AEHD. DHGC, AEFB, BFGC, EFGH. Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjangnya, yaitu: AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE. Kubus mempunyai 8 titik sudut, yaitu: A, B, C, D, E, F, G, dan H.

b. Balok

Balok disebut prisma sikusiku. 

Balok mempunyai 6 sisi, masing-masing berbentuk persegi panjang. Ke-6 sisi tersebut terdiri atas 3 pasang sisi yang sama. Sisi KLMN = PQRS; sisi KPSN = LQRM; sisi KPQL = NSRM. Banyak rusuknya ada 12, terbagi atas 3 kelompok masing-masing 4 rusuk yang sama panjang: rusuk KL = NM = PQ = SR; rusuk KN = PS = LM = QR; rusuk KP = NS = LQ = MR. Banyak titik sudut balok 8, yaitu: K, L, M, N, P, Q, R, dan S. Kubus dan balok adalah bangun ruang. Jika kubus dan balok diletakkan di atas meja, maka tidak seluruh bagiannya terletak pada bidang datar.

3. Menentukan Volume Kubus dan Balok

a. Volume Kubus

Perhatikan gambar baik-baik! Berapa 

banyak kubus satuan. Lapisan pertama (bawah) = 4 x 4 kubus satuan = 16 kubus satuan. Ke atas ada 4 lapisan. Jadi, volume kubus = 4 x (4 x 4) = 64 kubus satuan. Kita dapat menghitung dengan cara lain, sebagai berikut.

• Banyak kubus satuan ke kanan (AD) = 4.

• Banyak kubus satuan ke belakang (DC) = 4.

• Banyak kubus satuan ke atas (AE) = 4.

• Banyak kubus satuan seluruhnya = 4 x 4 x 4 = 64

Jadi, volume kubus = 64 kubus satuan.

Perhatikan bahwa kubus mempunyai panjang rusuk yang sama. AD, DC, dan AE adalah rusuk-rusuk kubus, AD = DC = AE.

Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk V = r x r x r

b. Volume Balok

Perhatikan gambar baik-baik!

Berapa banyak kubus satuan? Lapisan pertama (bawah) = 8x5 kubus satuan = 40 kubus satuan Ke atas ada 4 lapisan. Jadi, volume balok = 4 x ( 8 x 5) = 160 kubus satuan.

Cara lain: Banyak kubus satuan ke kanan (AD), merupakan panjang (p) balok = 8. Banyak kubus satuan ke belakang (DC), merupakan lebar (l) balok = 5. Banyak kubus satuan ke atas (AE), merupakan tinggi (t) balok = 4. Banyak kubus satuan seluruhnya = 8 x 5 x 4 = 160. Jadi, volume balok =160 kubus satuan.

Perhatikan bahwa balok mempunyai rusuk-rusuk yang merupakan panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t), yang tidak sama panjang.

Volume balok = panjang x lebar x tinggi V balok = p x l x t

B Beberapa Perhitungan yang Berkaitan dengan Volume Kubus dan Balok

Berbagai benda di sekitar kita banyak yang bentuknya seperti kubus maupun balok. Sebutkan beberapa contohnya!

Menghitung Luas Gabungan Bangun Datar

LUAS GABUNGAN BANGUN DATAR

Gabungan bangun datar terbentuk dari dua atau lebih bangun-bangun datar sederhana yang digabungkan menjadi satu bangun. Untuk menghitung luas gabungan bangun datar tersebut yaitu dengan menjumlahkan luas bangun-bangun sederhana yang membentuknya.

Sebelum kita mempelajari tentang menghitung luas gabungan bangun datar, marilah kita mengingat kembali rumus luas beberapa bangun datar :

Dengan mengingat kembali rumus-rumus luas bangun datar maka kita dengan mudah menghitung luas gabungan bangun datar. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :

1. Membagi gabungan bangun datar menjadi bangun-bangun datar sederhana yang menyusun gabungan bangun datar tersebut.
2. Menghitung luas tiap-tiap bagian atau tiap bangun datar tersebut.
3. Menjumlahkan luas tiap-tiap bangun datar yang menyusun gabungan bangun datar tersebut.

Contoh 1.

Perhatikan gambar gabungan bangun datar dibawah ini :

Untuk menghitung luas gabungan bangun di samping adalah sebagai berikut : 

1. Membagi menjadi dua bangun yaitu : segitiga dan trapesium

2. Menghitung luas tiap-tiap bangun :

a. Segitiga dengan rumus luas =   1    X a X t 

                                                  2

                                         =   1    X 20cm X 20cm

                                              2

                                         =  200 cm2

b. Trapesium dengan rumus luas =  (a + b ) X t

                                                             2

                                                  = ( 25cm + 20cm ) X 12cm

                                                                    2

                                                  = 45cm X 12cm

                                                               2

                                                  = 270 cm2

3. Menjumlahkan tiap-tiap bangun datar yaitu :

    a. Luas segitiga + luas trapesium = 200 cm2 + 270 cm2 = 470 cm2

Contoh 2

Perhatikan gambar gabungan gambar di bawah ini :

1. Bangun gabungan disamping terdiri dari dua buah bangun datar yaitu :
    a. Luas  1  lingkaran dengan diameter 14cm  = (phi X r X r) X 1 
                2                                                                            2
                                                            = (  22    X 7cm  X 7cm) X  1 
                                                                    7                              2
                                                            =   154cm2  X  1  
                                                                                  2
                                                            =  77cm2


b. Persegi panjang dengan ukuran panjang 22cm dan lebar 6cm
    Luas persegi panjang = panjang X lebar
                                     = 22cm    X  6cm
                                     = 132 cm2
2. Luas gabungan bangun tersebut adalah luas jumlah setengah lingkaran (a) + luas persegi panjang (b).

    a. Luas 1  lingkaran       =    77cm2
                2
    b. Luas persegi panjang = 132 cm2     +
        Luas gabungan          =  209 cm2