Bentuk Aljabar
1. Pengertian Variabel, Suku, Faktor, Koefisien, Konstanta, dan Suku Sejenis
Perhatikan bentuk x + 3 dengan x merupakan pengganti pada bilangan bulat! Jika x diganti - 2 , diperoleh x + 3 = -2 + 3. Jika x di ganti 0, diperoleh x + 3 = 0 + 3. Jika x di ganti 100, diperoleh x + 3 = 100 + 3. Simbol atau notasi x pada contoh di atas disebut variabel.
Bentuk-bentuk seperti 2p2, x2-x+4, 2ax-1 dan (x+2)(x-5) disebutbentuk-bentuk aljabar. Bentuk-bentuk aljabar, seperti 2p2 artinya 2 x p x p. 2p2 adalah bentuk aljabar suku tunggal. Faktor-faktor dari 2p2 adalah 2, p, p2, dan 2p. Faktor yang berupa konstanta disebut koefisien.
Bentuk x2 – x - 4 disebut bentuk aljabar suku tiga dengan x2, -x, dan -4 sebagai suku-sukunya.Koefisien dari x2 adalah 1 dan koefisien dari x adalah -1.
Pada bentuk aljabar 2ax - 1 dan x2 – x + 4, suku-suku 2ax dan –x adalah suku-suku dengan variabel yang sama, yaitu x.Suku-suku seperti ini disebut suku-suku yang sejenis, sedangkan 2ax dan x2 adalah suku-suku dengan variabel yang berbeda dan suku-suku seperti ini disebutsuku-suku tidak sejenis.
2. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
a. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bentuk Aljabar
Untuk memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk – bentuk aljabar, perhatikan situasi berikut.
Dalam tas Ihsan terdapat 10 buku dan 7 pensil. Selanjutnya, ke dalam tas itu dimasukkan 2 buku dan dari tas itu diambil 3 pensil. Dalam tas Ihsan tentu sekarang ada ( 10 + 2 ) buku dan ( 7 – 3) pensil atau 12 buku dan 4 pensil.
Jika dalam tas Ihsan banyak buku dinyatakan dalam x dan banyak pensil dinyatakan dengan huruf y maka situasi tas ihsan semula adalah 10x + 7y kemudian terjadi 2x – 3y sehingga situasi tas Ihsan menjadi ( 10x + 7y) + ( 2x – 3y) atau (10 + 2) x + (7 - 3) y atau 12x + 4y.
Dari situasi di atas dapat dimengerti bahwa penjumlahan dan pengurangan dua bentuk aljabar hanya dapat dikerjakan pada suku-sukuyang sejenis dengan penjumlahan atau pengurangan koefisien pada suku-suku sejenis.
Contoh :
Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu sejenis. Perhatikan contoh berikut!
3x2 + 6x – 2x2 – 10x = 3x2 – 2x2 + 6x – 10x = x2 – 4x
Contoh Soal dan Pembahasan:
1. Jumlah dari 8x2 – 5x – 11 dan 20 + 5x – 9x2 adalah ....
A. –x2 + 9
B. –x2 – 9
C. x2 + 9
D. x2 – 9
Pembahasan:
8x2 – 5x – 11 + 20 + 5x – 9x2 = 8x2 – 9x2 – 5x + 5x – 11 + 20
= –x2 + 9
Jawaban: A
2. Hasil pengurangan 3p2 – 7 oleh p2 – 3p – 2 adalah ....
A. –2p2 + 3p – 5
B. –2p2 – 3p + 5
C. 2p2 + 3p – 5
D. 2p2 – 3p + 5
Pembahasan:
3p2 – 7 – (p2 – 3p – 2) = 3p2 – 7 – p2 + 3p + 2
= 3p2 – p2 + 3p – 7 + 2
= 2p2 + 3p – 5
Jawaban: C
3. Hasil pengurangan 2p – p2 dari p2 – p + 3 adalah ....
A. 2p2 + 3
B. 2p2 – 3p + 3
C. 2p2 + p + 3
D. 3p2 + 3
Pembahasan:
p2 – p + 3 – (2p – p2) = p2 – p + 3 – 2p + p2
= p2 + p2 – p – 2p + 3
= 2p2 – 3p + 3
Jawaban: B
b. Perkalian Suatu Konstanta dengan Bentuk Aljabar
Sebuah perusahaan akan memberi paket lebaran pada setiap karyawan yang terdiri atas 1 kaleng biskuit, 2 botol sirup, dan 10 bungkus mie instan. Jika perusahaan itu mempunyai 100 karyawan maka perusahaan itu harus menyediakan 100 paket lebaran atau ( 100 x 1 ) kaleng biskuit, ( 100 x 2 ) botol sirup, dan ( 100 x 10 ) bungkus mie instan. Jika x menyatakan banyak kaleng biskuit, y menyatakan banyak botol sirup, dan z menyatakan banyak mie instan. Maka dapat di tulis.
100 x x + 100 x 2y + 100 x 10z atau
100 x ( x + 2y + 10z ). Sifat apa yang berlaku terkait situasi ini ?
Pada himpunan bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a x ( b + c ) = ( a x b ) + (a x c ) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu : a x ( b - c ) = ( a x b ) – ( a x c ). Sifat ini akan dipakai untuk menyelesaikan perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar suku dua.
Contoh :
1. Tuliskan perkalian - perkalian berikut sebagai jumlah atau selisih dengan menggunakan sifat distributif.
a. 4( 3x + 5y )
b. 5( 2p2q - 3pq2 )
Jawab :
a. 4( 3x + 5y ) = 12x + 20y
b. 5( 2p2q - 3pq2 ) = 10p2q - 15pq2
2. Nyatakan bentuk berikut ke dalam bentuk perkalian suatu konstanta dengan suku dua yang paling sederhana.
a. 4x - 12y
b. 24m + 40n
Jawab :
a. 4x - 12y = 4( x - 3y )
b. 24m + 40n = 8( 3m + 5n )
c. Perkalian dan Pembagian Dua Bentuk Aljabar
Untuk melakukan operasi perkalian dan pembagian dua bentuk aljabar, kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar. Coba kalian sebutkan sifat-sifat tersebut. Selain itu, kalian pasti masih ingat bahwa a : b = c sama artinya a = b x c.
Contoh :
1. Tulislah perkalian berikut dalam bentuk jumlah atau selisih.
a. 4y( 2x + 3y )
b. x( x2 – x + 1 )
Jawab :
a. 4y ( 2x + 3y ) = ( 4y . 2x ) + ( 4y . 3y )
= 8xy + 12y2
b. x( x2 – x + 1 ) = ( x . x2 ) - ( x . x ) + ( x . 1 )
= x3 - x2 + x
Contoh : Perkalian
No
|
Bentuk
|
Contoh
|
1.
|
Suku 1 dan Suku 2
a( b + c ) = ab + ac
|
–3x( 2x + 6 ) = –3x.2x – 3x.6
= –6x2 – 18x
|
2.
|
Suku 2 dan Suku 2
( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd
|
( x + 2 )( 2x – 5 ) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5
= 2x2 – 5x + 4x – 10
= 2x2 – x – 10
|
3.
|
Perkalian Istimewa
( a + b )( a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
( a + b )( a – b) = a2 – b2
( a – b )( a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
|
(2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9
(3x – 5)2 = (3x)2 – 2.3x.5 + 52 = 9x2 – 30x + 25
(2x + 3)(2x – 3) = (2x)2 – 9 = 4x2 – 9
|
d. Pangkat dan Bentuk Aljabar
Pada Bab I telah dibahas bahwaan = a x a x a x ..... x a , n bilangan bulat positif.
Hal itu juga berlaku untuk bentuk aljabar seperti contoh di bawah ini.
Contoh :
1. Carilah hasil perpangkatan berikut ini.
a. ( 3x )2
b. ( 2xy2z3 )3
Jawab :
a. ( 3x )2 = 3x . 3x = 9x2
b. ( 2xy2z3 )3 = 2xy2z3 . 2xy2z3 . 2xy2z3 = 8x3y6z9
Tidak ada komentar:
Posting Komentar