Simetri

Simetri Lipat dan Simetri Putar Bangun Datar

A. Daftar simetri lipat dan putar bangun datar:
| Nama bangun                        | Simetri Lipat | Simetri Putar | Sumbu Simetri |
                                                                                                                 

a. Persegi                                      4                     4                     4            
b. Persegi Panjang                         2                     2                     2           
c. Belah Ketupat                            2                    2                      2         
d. Jajar Genjang                             -                     2                      -          
e. Segitiga sama kaki                      1                     -                     1         
f. Segitiga sama sisi                         3                     3                     3        
g. Segitiga sembarang                     -                      -                      -        
h. Segitiga siku-siku                        1                     -                      1        
i. Trapesium sama kaki                   1                     -                      1        
j. Trapesium siku-siku                     -                     -                       -       
k. Trapesium sembarang                  -                     -                      -       
l. Layang - layang                           1                     -                       1      
m. Lingkaran                          | tak terhingga | tak terhingga | tak terhingga|

B. Penjelasan

1. Simetri Lipat 

Simetri  lipat  dapat  dijelaskan  secara  informal,  yaitu  jika  ada  suatu  garis  pada  sebuah  bangun sehingga  garis  tersebut  menyebabkan  setengah  bagian  bangun  menutup  setengah bagian bangun lainnya. Garis yang membagi  suatu bangun menjadi dua bagian  yang kongruen tersebut dinamakan garis simetri atau sumbu simetri. Tidak semua bangun  datar  mempunyai  simetri,  beberapa  bangun  datar mempunyai simetri dan  beberapa  bangun datar lainnya tidak mempunyai sumbu simetri.Gambar berikut ini menunjukkan beberapa bangun dan sumbu simetrinya.

2. Simetri Putar 

Suatu  bangun  mempunyai  simetri  putar  jika  ada  satu titik  pusat  dan  bangun  tersebut dapat diputar kurang dari satu putaran penuh sehingga bayangannya tepat pada  bangun  semula.  Gambar  berikut  ini menunjukkan  sebuah  segitiga  sama  sisi  diputar  berlawanan  arah  dengan  arah  jarum  jam  sebesar  1/3 putaran  dan  diputar  sebesar  2/3  putaran,  dan  juga  diputar  1  putaran  penuh  untuk  menghasilkan bayangan  yang  tepat  menempati gambar semula.

Catatan: Bangun yang hanya dapat diputar satu lingkaran penuh untuk menghasilkan  bayangan  tepat  dengan  bangun semula  dikatakan  bangun  itu  tidak  mempunyai simetri  putar.

Trapesium  dikatakan  tidak  mempunyai  simetri  putar  karena hanya dapat diputar satu keliling lingkaran penuh atau satu putaran.  Terdapat  bangun  datar  yang  mempunyai  simetri  putar  tetapi  tidak mempunyai simetri lipat, contoh jajargenjang. Sebaliknya, ada bangun datar tidak mempunyai simetri  putar  tetapi mempunyai  simetri  lipat,  contoh  segitiga  sama  kaki,  tidak  sama  sisi.  Lingkaran adalah contoh khusus dalam pembahasan simetri lipat maupun simetri  putar. Pada lingkaran, kita dapat menemukan tak hingga banyaknya garis simetri, karena  setiap garis yang melalui pusat lingkaran adalah garis simetri. Lingkaran juga mempunyai tak  hingga  banyaknya  simetri  putar,  karena  setiap  sudut  yang  titik  sudutnya  di  pusat  lingkaran adalah sudut simetri putar.